الرقم هو التعبير عن الكمية بالنسبة لوحدته . مصطلح يأتي من اللاتينية numĕrus ويشير إلى علامة أو مجموعة من العلامات . نظرية الأعداد تجمع هذه الإشارات في مجموعات مختلفة. الأرقام الطبيعية ، على سبيل المثال ، تشمل واحد (1) ، اثنان (2) ، ثلاثة (3) ، أربعة (4) ، خمسة (5) ، ستة (6) ، سبعة (7) ، ثمانية (8) ، تسعة (9) وبشكل عام ، إلى صفر (0).

نشأ مفهوم الأعداد الحقيقية من استخدام الأجزاء الشائعة من قبل المصريين ، حوالي 1000 قبل الميلاد . استمر تطور الفكرة بمساهمات اليونانيين ، الذين أعلنوا وجود أرقام غير منطقية.

الأرقام الحقيقية هي تلك التي يمكن التعبير عنها برقم كامل (3 ، 28 ، 1568) أو عشري (4.28 ، 289.6 ، 39985.4671). وهذا يعني أنها تتضمن أرقامًا منطقية (يمكن تمثيلها على أنها حاصل قسمة عدد صحيح مع مقام غير الصفر) والأرقام غير المنطقية (تلك التي لا يمكن التعبير عنها ككسر من الأعداد الصحيحة ذات القاسم غير الصفر).

يمكن إجراء تصنيف آخر للأرقام الحقيقية بين الأرقام الجبرية (نوع من الأرقام المركبة) والأرقام المتعالية (نوع من الأرقام غير المنطقية).

بشكل أكثر تحديدا ، نجد حقيقة أن الأرقام الحقيقية تصنف إلى أرقام عقلانية وغير منطقية. في المجموعة الأولى توجد فئتان: الأعداد الصحيحة ، والتي تنقسم إلى ثلاث مجموعات (طبيعية ، 0 ، أعداد صحيحة سالبة) ، والمجزأين ، والتي تنقسم إلى جزء خاص وكسر غير لائق. كل هذا دون أن ننسى أنه ضمن الطبيعة المذكورة هناك أيضا ثلاثة أنواع: واحد ، أبناء عمومة طبيعية والمركبات الطبيعية.

في المجموعة الكبيرة الثانية التي سبق ذكرها ، تلك المجموعة من الأرقام غير المنطقية ، نجد في المقابل أن هناك تصنيفين: جبري غير منطقي وغير منطقي.

داخل الهندسة ، يتم استخدام الأرقام الحقيقية المذكورة أعلاه بشكل خاص وتبدأ من سلسلة من الأفكار المحددة بوضوح مثل ما يلي: الأرقام الحقيقية هي مجموع الأرقام العقلانية وغير العقلانية ، ويمكن تحديد مجموعة الأرقام الحقيقية كمجموعة مرتبة ويمكن تمثيل ذلك بخط مستقيم تمثل فيه كل نقطة منه رقمًا محددًا.

من المهم أن نأخذ في الاعتبار أن الأرقام الحقيقية تسمح بإكمال أي نوع من العمليات الأساسية مع وجود استثناءين: جذور الترتيب المتساوي للأرقام السالبة ليست أرقامًا حقيقية (هنا يظهر مفهوم الرقم المركب) وليس هناك فرق بين الصفر ( ليس من الممكن تقسيم شيء ما بين لا شيء).

هذا يعني أنه مع الأرقام الحقيقية المذكورة يمكننا القيام بعمليات مثل المبالغ (الداخلية ، الارتباطية ، التبادلية ، العنصر المقابل ، العنصر المحايد ...) أو المضاعفات. وفي الحالة الأخيرة ، ينبغي التأكيد على أنه فيما يتعلق بضرب علامات الأرقام ، ستكون النتيجة ما يلي: + by + يساوي + ؛ - بواسطة - تساوي +؛ - by + يعطي نتيجة - - و + من - يساوي -.