يُعرف بالرقم الأول لكل رقم طبيعي لا يمكن تقسيمه إلا بمقدار 1 وحد ذاته . للإشارة إلى مثال: 3 عبارة عن رقم أولي ، في حين أن 6 ليست منذ 6/2 = 3 و 6/3 = 2.
للإشارة إلى جودة كونه ابن عم ، يستخدم مصطلح " البدائية" . نظرًا لأن الرقم الأولي الوحيد هو 2 ، فإنه عادة ما يتم ذكره كرقم أولي فردي لأي رقم أولي أكبر من هذا الرقم.
يشير تخمين جولدباخ ، الذي اقترحه عالم الرياضيات كريستيان جولدباخ في عام 1742 ، إلى أنه يمكن التعبير عن أي رقم زوج أكبر من اثنين كمجموعتين رئيسيتين (4 = 2 + 2 ؛ 6 = 3 + 3 ؛ 8 = 5 + 3 ). بما أنه لا يوجد عالم رياضيات يمكنه العثور على عدد زوجي أكبر من 2 لا يمكن التعبير عنه بمجموعتين رئيسيتين ، فيعتقد أن التخمين صحيح ، على الرغم من أنه لا يمكن إثباته أبداً.
البدائية مهمة جدا لأنها تعني أن كل رقم يمكن اعتباره نتاجا للأعداد الأولية. من ناحية أخرى ، سيكون هذا العامل الفريد دائمًا فريدًا.
حوالي عام 300 قبل الميلاد ، أظهر عالم الرياضيات اليوناني اوكليديس بالفعل أن الأعداد الأولية غير محدودة. هناك بعض القواعد التي تسمح لك بالتحقق مما إذا كان الرقم رئيسًا: على سبيل المثال ، أي رقم ينتهي بالرقم 0 أو 2 أو 4 أو 5 أو 6 أو 8 ، أو التي تضيف أرقامه رقمًا قابلًا للقسمة على 3 ، ليس رئيسًا. في المقابل ، يمكن أن الأرقام التي تنتهي في 1 أو 3 أو 7 أو 9 تكون الأولية أو لا.
تُعرف الأعداد غير الأولية (أي تلك التي لها قواسم طبيعية بالإضافة إلى 1 ونفسه) بأرقام مركبة . بموجب الاتفاقية ، لا يتم تعريف 1 على أنه رئيس الوزراء ولا يتم تعريفه كمركب.
إن تطبيقات الأعداد الأولية كثيرة وكثيراً ما ترتبط بتقنيات التشفير. على سبيل المثال ، في حالة الخوارزمية المسماة RSA ، يتم الحصول على مفتاح من خلال مضاعفة رقمين رئيسيين أكبر من 10100 ؛ نظرًا لعدم وجود طرق لإدراج عدد كبير من هذا العدد السريع مع أجهزة الكمبيوتر التقليدية ، فإنه يمكن الاعتماد عليه بشكل كبير.
أنظمة التشفير
وبالنظر إلى حاجة الإنسان لحماية معلومات معينة ، تم إنشاء أنظمة التشفير ، والتي تسمح فقط لرسالة محددة ليتم الوصول إليها من قبل شخص يعرف التعليمات المحددة لفك الشفرة . تعود إجراءات التشفير هذه إلى الحضارات القديمة جدًا ، على الرغم من التقدم في الرياضيات والاهتمام بهذه التقنيات من قبل الجيش ، فقد ازداد تعقيدها بشكل كبير منذ أشكالها الأولى.لتشفير رسالة ، من الضروري استخدام مفتاح يسمح بتحويلها إلى نص غير مقروء. بمجرد استلامها ، حسب الأسلوب المستخدم ، لفك تشفيرها ، سيكون من الضروري استخدام مفتاح آخر ، قد يكون أو لا يكون هو نفسه المفتاح الأول. يسمى نظامان التشفير المعروفان بالمفتاح المتناظر والسري .
يستخدم نظام المفتاح السري مفتاحين متشابهين أو مختلفين ، في حين يمكن استنتاج مفتاح فك التشفير من مفتاح التشفير. يستخدم النظام المتماثل ، المعروف أيضًا باسم المفتاح العام ، مفتاحين مختلفين ؛ من الضروري للغاية معرفة كلتا الحالتين ، حيث أنهما لا يقدمان أي إشارة تسمح منطقيًا باستشعار الشخص الآخر.
سر هذا النظام الأخير هو أنه يعتمد على وظائف فخ معروفة. هذه الصيغ الرياضية التي يكون حسابها المباشر سهلاً ، ولكنه يتطلب عددًا كبيرًا من العمليات لأداء معكوس. على وجه التحديد ، في حالة التشفير غير المتماثل ، تعتمد هذه الوظائف على مضاعفة الأعداد الأولية.