الرياضيات هي علم موجه لدراسة خصائص الكيانات المجردة وروابطها . موضوع اهتمامه رموز ورموز هندسية وأرقام .
المالية ، الناشئة في المالية الفرنسية ، هي تلك المتعلقة بقضايا سوق الأوراق المالية أو البنوك ، أكبر الشركات في السوق ، أو مع الخزينة العامة.
هذان التعريفان يسمحان لنا بفهم أسس الرياضيات المالية ، التي تركز على دراسة العمليات المالية . ويشير مفهوم "العملية المالية" إلى استبدال عاصمة أو عدة عواصم بآخر أو بعثات أخرى لها معادلات في فترات زمنية مختلفة ، من خلال بدء سريان التشريع المالي.
يمكن أن تكون العمليات المالية بسيطة (بما في ذلك رأس مال واحد) أو معقدة (الإيجارات ، والتي تنطوي على دفعات على مراحل أو مستمرة: على سبيل المثال ، رسوم).
خذ حالة البنك الذي يمنح قرضًا بقيمة 8،000 دولارًا إلى العميل. سوف يقوم البنك بسداد دفعة مبدئية تكون بمثابة صرفه الوحيد ، في حين أنه سوف يقوم بشكل دوري بتحصيل رسوم سداد القرض ، والتي سيتم تحديدها من خلال مجموع الفائدة الأساسية زائدًا. وعلى الجانب الآخر ، سيتلقى العميل رسومًا أولية (8000 دولار) ، ولكن سيتعين عليه دفع أقساط على أساس منتظم.
تشمل العملية المالية ، في هذه الحالة ، استبدال رأس المال (قرض الأقساط) من تطبيق القانون المالي (اتفاق بشأن إنشاء المبالغ) الذي يولد التكافؤ. بعد ذلك ، تحلل الرياضيات المالية هذه الحسابات.
زيادة رأس المال
يدعى أحد المفاهيم التي تم دراستها في الرياضيات المالية زيادة رأس المال ، ويشير إلى أي زيادة في رأس المال للشركة ، سواء كان ذلك نتيجة لاستثمار المزيد من المال في الشركة ، أو بعد أن تم استثمار الاحتياطيات ، أي ، بعد تحويلها ، عن طريق زيادة القيمة الاسمية للأسهم.على أي حال ، كلما تم تمديد رأس المال ، فإن النقطتين الأساسيتين اللتين يجب أخذهما في الاعتبار هما النسبة التي تُمنح بين كمية الأسهم التي تم دمجها والتي تم إصدارها وتلك التي كانت موجودة حتى ذلك الحين ، وسعر الإصدار ، أو الأموال التي يفوز بها الكيان الذي يصدرها لكل كيان.
فيما يتعلق بالأموال المدفوعة من قبل أولئك الذين يكتسبون الأسهم الجديدة ، يتم تحديد هذا المبلغ من قبل الشركة المصدرة ويمكن أن يكون:
* على قدم المساواة ، أي أن القيمة الاسمية لكل عنوان تتطابق مع السعر الذي يدفعه المشترك ؛
* فوق المعدل ، أن السعر أكبر من القيمة الاسمية ، التي يمكن أن تولد احتياطيًا ؛
* يتم تحريرها عندما لا يضطر المساهم إلى دفع ثمن المعاملة التي تغطيها احتياطيات الشركة.
وبالمثل ، يمكن للشركة إصدار الأسهم وإصدار جزء واحد فقط وتحصيل الباقي. على الرغم من أنه لحساب المبلغ الإجمالي للأموال التي حصلت عليها الشركة بعد تنفيذ زيادة رأس المال ، فقد يكون كافياً مضاعفة عدد الأسهم التي تم تداولها من قبل سعر إصدارها ، من الضروري أن تأخذ في الاعتبار النفقات الإضافية المحتملة.
أحد الأسباب التي تجعل المستثمر مهتماً بشراء أسهم جديدة هو أن سعر الإصدار الخاص به أقل من القيمة السوقية (للاقتباس) للسعر السابق. من ناحية أخرى ، هناك ما يسمى " تأثير التخفيف " ، مما يعني انخفاض قيمة الأسهم القديمة نتيجة لزيادة كمية الأوراق المالية في الشركة التي لا ترى قيمتها الإجمالية نموًا نسبيًا (والذي يحدث من خلال إصدار الأسهم إلى سعر أقل من قيمته السوقية.