في الرياضيات ، العمليات لها خصائص مختلفة. يتم تطبيق خاصية التوزيع ، على سبيل المثال ، في الضرب وتشير إلى أن العدد مضروبًا في مجموع مضافتين تساوي مجموع المنتجات لكل من هذه الإضافات بالرقم المعني. وهذا يعني: A x (B + C) = A x B + A x C.

إن معرفة الخاصية التبادلية عند القيام بالإضافات والمضاعفات أمر مفيد للغاية ، خاصة عند حل المعادلات مع المجهول ، حيث إنها تبعد وزن الحفاظ على ترتيب معين لكل من الإضافات والعوامل. دعونا لا ننسى أن الأمثلة المعروضة أعلاه تعكس أبسط الاحتمالات ، حيث يمكن أيضًا إعطاء المعادلة التالية لإثبات فعالية خاصية التبادل في كلا العمليتين:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

لاحظ أنه في هذه الحالة ، يمكن تطبيق الخاصية التبادلية حتى نحصل على عدة مكافئات ، حيث أنه من خلال تضمين الإضافة والضرب ، يزيد العدد الممكن من المجموعات. يمكن أن تشتمل المعادلة الأكثر تعقيدًا على عمليات مثل radicación والتمكين ، وكذلك الثوابت (القيم الثابتة ، على عكس المتغيرات) والانقسامات التي تغطي كامل أو جزء منه.

عندما تبحث عن مسح مجهول ، فمن الضروري معرفة جميع خصائص العمليات المشاركة في المعادلة لتجنب الوقوع في الخطأ. دعونا لا ننسى أن الرياضيات هي علم دقيق ، وبصفة عامة ، يؤدي استخدامها إلى تحقيق قيمة واحدة ممكنة ؛ وبعبارة أخرى ، فإن ارتكاب خطأ صغير يكفي لإبطال باقي العمل.

من ناحية أخرى ، من المهم أيضًا أن نعرف أن خاصية التبادل غير مستوفاة في الطرح والقسمة والتحسين والإشعاع . ببساطة عكس ترتيب أي معادلة بسيطة تتضمن إحدى هذه العمليات لتقدير عدم التوافق. في الأمثلة التالية يمكن التحقق من مدى خطورة محاولة تطبيق مبادئ الخاصية التبادلية من الإضافات والمضاعفات: 12 - 8 = 4 ، بينما 8 - 12 = -4 ؛ 4/2 = 2 بينما 2/4 = 0.5 ؛ 3 مرفوعة إلى القوة الثامنة يساوي 6561 ، وهي بعيدة عن 8 مرفوعة إلى المكعب ، ينتج عنها 512 .