الخطوة الأولى قبل الدخول بشكل كامل في تحليل معنى كلمة علم المثلثات هو الشروع في إنشاء أصله اللاتيني. بهذا المعنى علينا أن نقول أن المستشهد في اليونانية حيث يمكننا أن نرى كيف يتم تشكيله من قبل اتحاد trigonon وهو ما يعادل "المثلث" ، metron التي يمكن تعريفها بأنها "قياس" و tria وهو مرادف لـ "ثلاثة" .

علم المثلثات هو تقسيم الرياضيات المسؤولة عن حساب عناصر المثلثات . لهذا فهو مكرس لدراسة العلاقات بين الزوايا وجوانب المثلثات.

يتدخل هذا التخصص في مجالات متنوعة من الرياضيات حيث هناك حاجة إلى عمل دقيق. علم المثلثات ، ومع ذلك ، لديها مجموعة واسعة من التطبيقات. فهو يسمح ، على سبيل المثال ، بقياس المسافات بين موقعين أو أجسام سماوية من تقنيات التثليث . كما يتم تطبيق علم المثلثات في أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية.

هناك ثلاث وحدات تستخدمها حساب المثلثات لقياس الزوايا: الراديان (الذي يعتبر الوحدة الطبيعية للزوايا ، يثبت أنه يمكن تقسيم دائرة كاملة إلى 2 pi radians) ، أو gradián أو درجة مئوية (مما يسمح بتقسيم المحيط إلى أربع مئة درجة مئوية) ودرجة الجنس (يستخدم لتقسيم المحيط إلى ثلاثمائة وستين درجة من درجات الجنس).

النسب المثلثية الرئيسية هي ثلاثة: الجيب (الذي يتكون من حساب النسبة الحالية بين الجانب المعاكس و الوتر) ، وجيب التمام (سبب آخر ، ولكن في هذه الحالة ، بين الجانب المتاخِم و الوتر) و المماس ( سبب بين ساقيه: العكس على واحد مجاور).

أما النسب المثلثية المتبادلة ، من ناحية أخرى ، فهي قاطع التمام (النسبة التبادلية للجيوب الأنفية) ، والقاسم (السبب التبادلي لجيب التمام) و cotangent (نسبة التبادل للماس ).

هذه هي الفئات المختلفة من النسب المثلثية الرئيسية ، ولكن لا يمكننا أن ننسى أن هناك عناصر أساسية أخرى في هذا الفرع من الرياضيات التي نتعامل معها الآن. على وجه الخصوص ، فإننا نشير إلى النسب المثلثية من أي زاوية.

سوف يقودنا هذا الأخير إلى الحديث عما يعرف بالمحيط الغونيومتري الذي يتميز بحقيقة أن نصف قطره هو الوحدة نفسها ومركزه ليس سوى أصل الإحداثيات ذات الصلة. كل هذا دون أن ننسى أنه في محاور إحداثيات ما يفعلونه هو تحديد أربعة أرباع مدرجة في ما هو الاتجاه المعاكس لتلك العلامة بأيدي الساعة.

تُعرف المساواة باسم الهوية المثلثية التي تشتمل على الدوال المثلثية والتي يمكن التحقق منها لأي قيمة للمتغيرات (الزوايا التي تطبق عليها الوظائف).

بالإضافة إلى كل ما سبق ، لا يمكننا تجاهل وجود طريقتين المثلثات. وهكذا ، في المقام الأول ، سيكون لدينا ما يسمى بعلم المثلثات الكروي ، وهو ذلك الجزء من الرياضيات الذي يركز على الشروع في دراسة ما هو مثل المثلثات من النوع الكروي.

ثانيا ، من ناحية أخرى ، هناك أيضا واحدة تعرف باسم حساب المثلثات الطائرة. في هذه الحالة ، كما يوحي اسمها ، هو العلم الذي له هدف التحليل ودراسة المثلثات المستوية المختلفة.