Polyhedra هي عناصر هندسية تحتوي على وجوه مسطحة والتي تحمل وحدة تخزين ليست لانهائية. تشير جذور المصطلح ، الموجودة في اللغة اليونانية ، إلى "وجوه كثيرة" .

يمكن فهم متعدد الوجوه كجسم صلب ثلاثي الأبعاد. عندما تكون جميع وجوهها وزواياها متساوية مع بعضها البعض ، فإنها تكون مؤهلة كمجسم متعدد السطوح منتظم . خلاف ذلك ، سيكون من متعدد الوجوه غير النظامية .

يرتبط تصنيف آخر محتمل بعدد الوجوه التي يعرضها. يُطلق على متعدد الوجوه ذو ستة جوانب اسم " هيكساهيدرون" ، وهو جهاز متعدد الوجوه ذو خمسة جوانب يعرف باسم " بنتاهادرون" ، وهكذا دواليك ، يشكل دومًا المذهب مع البادئة اليونانية المقابلة (سداسي ، خماسي ، رباعي ، إلخ).

من ناحية أخرى ، يمكنك التفريق بين متعددات الوجوه المقعرة و متعددات الوجوه المحدبة . تكون المجسمات المقعرة هي تلك التي ، عندما تنضم إلى نقطتين تقع داخل الجسم ، يترك الجزء المقابل السطح. على العكس ، في المجسمات المحدبة ، فإن الأجزاء التي تربط بين نقطتين من المساحة الداخلية لا تترك الجسم الهندسي.

مثال على متعدد الوجوه هو المكعب ، وهو متعدد السطوح منتظم مع أربعة وجوه متساوية ، التي تتوافق زواياها الداخلية مع بعضها البعض. هذا يعني أن النرد المدمج بهذه الطريقة هو متعدد الوجوه. المربعات التي هي وجوه مربعة تدخل أيضا مجموعة من متعددات الوجوه.

مثال آخر على متعدد الوجوه هي الموشورات : في هذه الحالة ، فهي مجسمات غير منتظمة. من المهم ملاحظة أن التصنيفات ليست دائمًا حصرية. المنشور هو متعدد السطوح غير النظامية ، ولكن ، بدوره ، هو متعدد الوجوه محدبة.

تصنف Polyhedra إلى عدة عائلات ، اثنان منها مذكورة أدناه:

* المواد الصلبة الأفلاطونية : هذه هي تلك التي لها وجوه وزوايا متساوية والتي هي محدبة . لا يوجد سوى خمسة أنواع متعددة الوجوه من هذه العائلة ، والتي هي المكعب ، الثنعشري السطوح ، الرباعي السطوح ، المجسم الثماني والعشروني الوجوه. هذه العائلة أساسية ، حيث يستمدها الآخرون منها ، مثل المواد الصلبة أرخميدس .

* المواد الصلبة Archimedean : فهي محدبة ، وقرابيتها موحدة ووجوهها منتظمة (وليست منتظمة). هناك أحد عشر فقط ، وبعضها يتحقق عن طريق اقتطاع الأفلاطونية ، التي تقطع رؤوسهم أو حوافهم. بعض من المواد الصلبة الارخميدية هي المكعبات المبتورة ، و rombicuboctahedron ، و rhombicosidodecahedron و ال ICosidodecahedron المبتور ؛

ومن المعروف باسم ثنائي السطوح المزدوج الذي يتوافق مع قمة الرأس وسط وجوه متعدد الوجوه الثاني. دعونا نرى بعض الحقائق الغريبة: الشكل المزدوج المزدوج المزدوج يشبه الأصل ؛ الثنائي الواحد مع الرؤوس المكافئة له أيضًا وجوه متكافئة ؛ أن من متعدد السطوح الذي له حواف مكافئة ، سيكون لها أيضا مكافئات. ترتبط المواد الصلبة من كبلر-بوينوس والجواميد الأفلاطونية ، من بين أنواع متعددة الوجوه العادية ، بهذا التصنيف.

في حين يمكنك التعرف على عدة أنواع من الازدواجية التي يمكن من خلالها الربط بين شخصيتين ، من بين الأكثر استخداماً التبادلية القطبية والثنائية الطوبوغرافية . دعونا نرى أدناه تعريف هذه المفاهيم:

* التبادلية القطبية : بشكل عام ، لتحديد الازدواجية التي تحدث عن التبادلية القطبية ، يتم أخذها ككرة مرجعية مركزية ، بحيث يرتبط كل عمود (أو قمة الرأس) بوجه ومستويته (يسمى القطبية ) ، لذلك أن الخط الوهمي الذي يمر عبر القمة والمركز يكون متعامدًا مع المستوى المذكور ويمكن الحصول على مربع نصف القطر إذا تم إنتاج ناتج المسافات من كل جانب إلى المركز ؛

* الازدواجية الطوبوغرافية : عندما يتم تشويه متعدد الوجوه المزدوج بحيث لا يمكن الحصول عليه بالمعاملة بالمثل ، يمكن القول أن الأصل والتيار ثنائيان طبوغليان ، ولكن ليس قطبيًا متبادليًا.