المثلثات عبارة عن مضلعات لها ثلاثة جوانب . يجب أن نتذكر أن المضلعات عبارة عن أرقام مسطحة ، محاطًا بشرائح (أي حسب جوانبها). المثلث ، لذلك ، هو شكل مسطح يتكون من ثلاثة أجزاء.

عندما يكون المثلث لديه الزاوية اليمنى (التي تقيس تسعين درجة) ، فإنه يصنف على أنه مثلث قائم . الزاويتان الآخرتان للمثلث الأيمن هما دائمًا حادان (يقيسان أقل من تسعين درجة).

وتتكون الزاوية اليمنى في المثلث الأيمن من جانب الجانبين من طول أقصر ، والمعروفة باسم الساقين ، في حين أن الجانب الثالث (أكبر) يسمى الوتر . تشير خصائص هذه المثلثات إلى أن طول الوتر يكون دائمًا أقل من مجموع الساقين. من ناحية أخرى ، تكون الوتر دائمًا أكثر اتساعًا من أي من الساقين.

تستند نظرية فيثاغورس الشهيرة على هذه الصفات المميزة للمثلثات الصحيحة وتشير إلى أن مربع الوتر يتطابق مع نتيجة مجموع مربعات الساقين.

بهذه الطريقة ، يتم تأسيس المعادلة التالية لكل المثلث الأيمن:

Hypotenuse squared = مربع القطة + مربع التربيع

وتجدر الإشارة إلى أن المثلثات الصحيحة يمكن أن تكون مثلثات متساوي الساقين (يكون للرجلين نفس الإمتداد: أي أنها متساوية) أو مثلثات متغايرة (يكون امتداد كل جانب مختلفًا عن الاثنين المتبقيين).

من ناحية أخرى ، إذا أردنا حساب مساحة المثلث الأيمن ، فيمكننا أن نناشد الصيغة التالية:

Area = (Cateto x Cateto) / 2

وكما يمكن تقديره ، فإن إحدى النقاط الأساسية للمثلثات هي العلاقات التي يمكن أن نقيمها بين جوانبها وزواياها المختلفة ، وهو أمر ضروري لحل عدد كبير من المشاكل ، سواء في مجال الرياضيات أو في مجالات أخرى كثيرة. قبل الاستمرار في هذه العلاقات ، من الضروري تغطية موضوع آخر: الإسقاط المتعامد .

إن الإسقاط المتعامد ينتمي إلى مجال الهندسة الإقليدية ، الذي يدرس الخصائص الهندسية للمساحات التي يتم فيها تنفيذ بديهيات إقليدس ، وهي مجموعة من الافتراضات التي تعتبر واضحة يمكن أن تولد الآخرين من خلال الاستنتاجات المنطقية. لتنفيذ عرض متعامد ، هناك عنصران ضروريان: مجموعة من النقاط (التي يمكن أن تتكون من واحدة فقط) ؛ خط إسقاط . يتم عرض الأول على الخط بمساعدة خطوط مساعدة متعامدة معه ، بحيث تكون الأبعاد الناتجة صحيحة فقط في حالة واحدة: عندما يتم عرض قطعة موازية للخط.

غالبًا ما يستخدم هذا المفهوم في تطوير ألعاب الفيديو لخلق إحساس زائف بالعمق ، نظرًا لأنه لا يهم مسافة الأشياء المتعلقة بالكاميرا: سيكون لها دائمًا نفس الأبعاد على الشاشة. الآن ، إذا عرضنا أرجل الوتر بهذه الطريقة ، نحصل على متوسط ​​هندسي يسمى الارتفاع النسبي إلى الوتر ، وهو الجزء الذي يبدأ من النقطة التي يلتقي بها كلا الساقين ويقطع الوتر عموديًا.

عندما نرسم الارتفاع نسبة إلى الوتر ، يصبح المثلث الأيمن ثلاثة مثلثات: الأصلي بالإضافة إلى الاثنين الذي يحتوي عليه (كما يظهر في الصورة). هذا يؤدي إلى علاقات متري معينة. على سبيل المثال ، يساوي مجموع كلا الإسقاطين الوتر ( a = m + n ). ومن الصحيح أيضًا أن نقول أن ناتج الإسقاطين يساوي مربع الوتر ، منذ h / m = n / h ، وإذا تم مسحنا h ، فنحن نعطي hh = mn .

يساوي المنتج بين إسقاط الكاثث و الوتر مربع مربع الكاتيوس المذكور: b / a = m / b => bb = am . أخيراً ، يكون منتج الأرجل مساوياً للارتفاع النسبي مضروباً في الوتر: a / c = b / h => ah = bc .