نشأ في الكسر اللاتيني ، يعطي مفهوم الكسر اسمًا لعملية تستند إلى تقسيم شيء ما إلى أجزاء . في مجال الرياضيات ، فإن الكسر عبارة عن تعبير يشير إلى تقسيم. على سبيل المثال: 3/4 ، والتي تقرأ مثل ثلاثة أرباع ، يشير إلى ثلاثة أجزاء على أربعة مجاميع ، ويمكن أيضا التعبير عن 75 ٪ .

الكسر ، لذلك ، يعرض ما يجب تقسيمه على رقم آخر. إذا أضفت 1/4 إلى 1/4 ، فسوف أحصل على 4/4 ، أي 1 ( عدد صحيح ). تعرف الكسور التي لها قيمة مماثلة (كما في 3/6 و 5/10) بالكسور المكافئة .

تتكون الكسور من البسط والقواسم . في 1/2 ، 1 هو البسط و 2 هو المقام. هذه المكونات هي دائما الأعداد الصحيحة . لذلك ، يمكن تأطير الكسور في مجموعة من الأعداد العقلانية .

تبعاً لنوع الوصلة المحددة بين البسط والمقام ، يمكن تصنيف الكسور على أنها خاصة (إذا كان المقام أكبر بالنسبة للبسط) ، غير صحيح (عندما يكون البسط أكبر من المقام) ، يمكن اختزاله (عندما البسط والمقام ليسا ابناء عم بعضهم البعض ، وهو خصوصية تسمح ببناء الهيكل) أو غير قابلة للاختزال (حيث يكون البسط والمقام أبناء عمومة لبعضهما البعض ، ولهذا السبب ، لا يمكن جعلهما أبسط).

للكسور المختلطة جانب معين ، حيث أنه أمام البسط والمقام ، يتم كتابة رقم صحيح ، عادة بحجم أكبر (في ما يشير إلى الطباعة) ويقع في المركز الرأسي. تشير هذه القيمة إلى عدد مرات اكتمال المقام ، وهو ما لا يحدث في بقية الكسور. على سبيل المثال سيكون 4 1/3 ، مما يعني أن لديك 4 وحدات (أربعة أضعاف ثلاثة ثلث) وثلث.

يُعرف بالكسور المتجانسة تلك التي تتشارك القاسم (5/8 و 3/8). أما الأجزاء غير المتجانسة ، من ناحية أخرى ، لها قواسم مختلفة (3/5 و 7/9).

العمليات مع الكسور لا تقدم تعقيدًا كبيرًا. ومع ذلك ، فهي ليست مباشرة مثل ، على سبيل المثال ، تلك الأعداد الصحيحة. من حيث المبدأ ، في حالة الجمع والطرح ، إذا كان مقام الكسور هو نفسه ، فإن الإجراء ليس له خصوصية تجعل من الصعب فهمه. إذا كان لدينا 5/10 - 3/10 ، سيتم الحصول على النتيجة عن طريق جعل الفرق بين 5 و 3 ، والذي سيعطينا 2 ؛ ال 10 ستبقى سليمة. وبالمثل ، بإضافة 5/10 و 3/10 ، ستكون النتيجة 8/10.

إذا كانت القواسم مختلفة ، فسيكون من الضروري العثور على مضاعفات شائعة بين الاثنين ، وإلا سيكون من المستحيل إجراء العملية المطلوبة. الإجراء ، يرافقه مثال ، هو في تعريفنا لطرح . من الممارسات الجيدة جلب كل جزء إلى حالته غير القابلة للاختزال قبل وبعد أي حساب. لهذا ، نحتاج إلى معرفة القاسم المشترك الأعلى للمقام والبسط.

في حالة الكسر 6/24 ، على سبيل المثال ، بعد استخدام بعض الطرق المعروفة للعثور على القاسم المشترك الأكبر ، مثل العامل الأولي أو خوارزمية Euclid ، سوف نجد الكسر المختزل التالي: 1/4 . القيمة التي يمكن من خلالها تقسيم كلا من 6 و 24 دون الحصول على نتائج تتجاوز حدود الأعداد الصحيحة هي 6.

الضرب ربما يكون أبسط عملية ؛ إذا كان لدينا 4 × 2/15 ، حيث يمكن تفسير 4 على أنها 4/1 ، فسيتم الحصول على النتيجة بأداء 4 × 2 و 1 × 15 وستكون 8/15 ، والتي لا يمكن تخفيضها. التقسيم مضلل بعض الشيء في البداية ، لأنه يعادل مضاعفة الدالة الأولى بعكس الثاني ؛ أي ، 4/15: 7/12 هو نفس 4/15 × 12/7.

وأخيرًا ، تجدر الإشارة إلى أن المجموعات التي تشكل جزءًا من منظمة أكبر ، ولكنها تختلف عن بعضها البعض أو من المجموعة ، تسمى "كسرًا".