في مجال الرياضيات ، يسمى التعبير الذي يشير إلى التقسيم كسرًا . يشير الكسر 1/3 ، على سبيل المثال ، إلى أن الرقم 1 مقسم إلى 3 (أو ، بطريقة أخرى ، 1 مقسوم 3). في الوقت نفسه ، هناك عنصرين متكافئين أو أكثر متساويين أو متساويين .

لبناء جزء رياضي يجب أن يكون لدينا مكونان : البسط والمقام . في الفقرة السابقة ، نذكر المثال 1/3 ، الذي يجب أن نقرأه "ثلث" ؛ في هذه الحالة لدينا بسط للقيمة 1 ومقام بقيمة 3 . معنى هذا الزوج هو أننا نواجه الجزء الثالث من عدد صحيح ، وهي الكمية التي يجب أن تتضاعف للوصول إلى الآخر بمقدار ثلاثة.

تجدر الإشارة إلى أن البسط والقواسم يجب أن تكون دائمًا أعدادًا مدمجة باستثناء الصفر ، أي عناصر المجموعة التي تحتوي على الأعداد الطبيعية من أقل اللانهاية إلى الأكثر لانهائية . وبدون الدخول في أسئلة تقنية للغاية ، يكفي أن نلاحظ مفهوم جزء من هذه القاعدة لفهم هذه القاعدة: نظرًا لأنها تعبر عن سبب في حد ذاته ، وأن عملية قسمة البسط من خلال قاسمه غالباً ما تعطينا نتيجة بفاصلة ، سيكون ذلك غير منطقي. بناءه مع الأرقام العشرية .

لقراءة جزء من الضروري معرفة نوع خاص من الكلمات : الرقم . عندما نكتب رقمًا لدينا خياران: استخدم الأرقام المناسبة وفقًا للنظام المستخدم أو اكتب أسمائهم بالكلمات ، وله أرقام.

الأرقام هي أسماء مناسبة لتسمية الأرقام ؛ وبعبارة أخرى ، فهي الأسماء التي تعمل على الرجوع إليها من خلال اللغة المكتوبة أو المنطوقة. هناك أكثر من نوع واحد من الأرقام ، ويعتمد استخدام واحد أو آخر على المفهوم الرياضي الذي نود التعبير عنه بالكلمات. على سبيل المثال ، الأرقام الرئيسية (المعروفة أيضًا باسم الأرقام الشائعة ) هي تلك التي نستخدمها يوميًا لذكر الأرقام عندما نحتاج إلى حساب الكائنات: واحد ، إثنان ، ثلاثة ، وهكذا.

في حالة الكسور ، سواء من المرادفات وأي من الأرقام الأخرى ، يتم استخدام الأرقام الرئيسية للإشارة إلى البسط الخاص بهم. من ناحية أخرى ، فإن الأرقام الكسرية ، والتي تعرف أيضا باسم الأرقام الجزئية ، والتي تعمل على التعبير عن تقسيم كامل إلى عدة أجزاء: الأوسط والثالث والرابع ، وهلم جرا. تتم قراءة مقام الكسر باستخدام هذه الشروط.

الكسور المتكافئة ، بهذه الطريقة ، هي تلك التي ، على الرغم من أنها مكتوبة بطريقة مختلفة ، تمثل نفس المقدار . 5/10 و 15/30 و 20/40 ، على سبيل المثال لا الحصر ، الكسور المتكافئة. دعونا نرى الشيك الذي يتم الحصول عليه عن طريق قسمة البسط على أساس قواسمهم:

5/10 = 0.5
15/30 = 0.5
20/40 = 0.5

يمكن التأكيد على أن هذه الكسور ( 5/10 و 15/30 و 20/40 ) هي كسور متكافئة حيث أن النقاط الثلاث تشير إلى نفس الكمية: 0.5 .

وهناك طريقة بسيطة لاكتشاف ما إذا كان هناك جزئين أو أكثر متساويين هو ضرب البسط والمقام لكل منهما بنفس العدد. تعرف هذه العملية باسم التضخيم .

بالعودة إلى المثال السابق ، يمكننا تجربة الرقم 3 :

(5 × 3) / (10 × 3) = 15/30 = 0.5
(15 × 3) / (30 × 3) = 45/90 = 0.5
(20 × 3) / (40 × 3) = 60/120 = 0.5

التبسيط هو عملية مماثلة ، على الرغم من أن يستند إلى تقسيم البسط والمقام بنفس العدد. من المهم أن نلاحظ أنه من أجل إتمام هذه العملية ، يجب أن يكون القسطان قابلين للقسمة على الرقم المعني. إذا كانت النتيجة هي نفسها ، فعندئذ يكون لدينا كسور مكافئة. يمكننا إجراء الاختبار باستخدام الأمثلة السابقة والرقم 5 :

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0.5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0.5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0.5

تكمن فائدة الأجزاء المتكافئة في إمكانية العثور على نسخة أصغر من أخرى ، مما يجعل حسابًا معينًا أقل تعقيدًا ، على سبيل المثال. من ناحية أخرى ، فإن التعرف على الكسور المتكافئة أو أكثر في العملية يمكن أن يبسّطها إذا كانت تسمح لنا بإزالتها أو ربطها.