الحد الأدنى المتعدد المشترك ( MCM ) هو مفهوم يستخدم في الرياضيات . إن MCM بين عدة أرقام طبيعية هو أصغر عدد طبيعي يختلف عن 0 وهو مضاعف لكل منها.
لاحتساب MCM من رقمين ، من الضروري تحليلها إلى عوامل أولية. وبالتالي ، سيكون MCM هو الرقم الذي نحصل عليه من تكاثر العوامل غير الشائعة والشائعة مع الارتفاع إلى أعلى قوة. دعونا نرى أدناه مثال عملي لفهم الإجراء بدقة:
إذا أخذنا الرقمين 32 و 50 ، فإن الخطوة الأولى ستكون البدء في تقسيم كل واحد على 2 حتى يستحيل الحصول على نتيجة كاملة ، ثم المتابعة بمقدار 3 ، وهكذا حتى لا يمكن متابعتها دون دخول الحقل من الأعداد الحقيقية . بدءًا من 32 ، يمكننا تقسيمها إلى 2 ، والحصول على 16 وتكرار هذه العملية حتى نصل إلى 1 ، بعد أن صنعت 5 أقسام ، مما يشير (بمعنى آخر) أن 32 تساوي رفع 2 إلى قوتها الخامسة.
الرقم المتبقي أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، حيث سيتعين علينا تغيير المقسوم ؛ 50 منقسم 2 يعطينا 25 ، وهو ليس مضاعف 2 . لذلك ، سيكون من الضروري العثور على قاسم يعيد حاصل القسمة دون الباقي ، والذي في هذه الحالة هو الرقم 5. ومع ذلك يمكننا الاستمرار حتى نحصل على النتيجة 1 ، وننظر عن كثب في المقسومات ، يمكننا التعبير عن 50 كناتج 2 من 5 مربعات. هذا هو الوقت المناسب لمقارنة عوامل كل من الرقمين (32 و 50) وصنع صيغة تتضمن جميع العوامل الناتجة عن كلتا القائمتين ، والتي تم رفعها إلى أعلى مستويات القوة التي حصلنا عليها. وبعبارة أخرى ، فإن المضاعفات الأقل شيوعًا بين 32 و 50 تساوي تضاعف 2 مرفوعًا إلى القدرة الخامسة بمقدار 5 مربعات ، مما يعطي 800.
في بعض الحالات ، يكون الحصول على MCM بسيطًا جدًا. تتمثل الخطوة الأولى في حساب مضاعفات الأرقام ثم البحث عن التكافؤ الأول ، الانتقال من الأقل إلى الأكبر (أي أصغر عدد يمثل مضاعفات الرقمين ، وبالتالي ، يظهر في قائمتي المضاعفات التي حسبناها سابقا).
إذا كنا نريد اكتشاف MCM من 3 و 5 ، سنبدأ بعمل قائمة بمضاعفاته:
3 : 3 و 6 و 9 و 12 و 15 و 18 و 21 و 24 و 27 و 30 و 33 ...
5 : 5 و 10 و 15 و 20 و 25 و 30 و 35 و 40 و 45 و 50 و 55 ...
كما يتبين من ذلك ، فإن أول مضاعف مشترك لـ 3 و 5 هو 15 . والمضاعفات الشائعة الأخرى من 3 و 5 هي 30 و 45 و 60 ، على سبيل المثال.
يمكن استخدام MCM لمجموع كسور القواسم المختلفة. ما يجب علينا القيام به هو النظر في مضاعفات الأقل شيوعا بين قواسم الكسور ، وبعد تحويلها إلى كسور مكافئة ، قم بإضافتها. بعبارة أخرى ، لنفترض أنه يجب أن نضيف الكسور 7/15 و 4/10 ؛ للوهلة الأولى ، يتبين أن قواسمهم مختلفة ، لذا لا يمكن المضي قدما لإضافة البسط. لحل هذه العملية ، كما ذكر أعلاه ، سيكون من الضروري أولاً جعل كلا الكسور متوافقة.
وبهذا الهدف ، يجب أن نبحث عن المضاعفات الأقل شيوعًا لقواسمها ، والتي في هذه الحالة هي 30. وبعد ذلك ، لتحويل البسط ، سنقوم بتقسيم هذه القيمة لكل مقام وضرب حاصل البسط بواسطة البسط: (30/15) * 7 = 14 و (30/10) * 4 = 12 . وبالتالي ، مع الكسور 14/30 و 12/30 ، من الضروري فقط إضافة البسط ، الذي يعيد الكسر 26/30 (لاحظ أن المقام يبقى سليما).
استخدام آخر من MCM هو في مجال التعبيرات الجبرية . تعادل MCM لاثنين من هذه التعبيرات مع واحد مع أصغر معامل عددي وأقل درجة يمكن تقسيمها عن طريق جميع تعبيرات معينة دون ترك الباقي.