الكلمة التي تحتلنا في المقام الأول ، تحد ، يمكننا أن نقول أنها كلمة تأتي ، من الناحية اللغوية ، من اللاتينية. على وجه الخصوص ، فإنه ينطلق من اسم "limes" ، والتي يمكن ترجمتها بأنها "الحدود أو الحافة".

مفهوم الحد له معاني متعددة. يمكن أن يكون خطًا يفصل بين منطقتين ، من نهايته التي يصل إليها وقت معين أو من قيود أو قيود.

بالنسبة إلى الرياضيات ، يمثل الحد مقدارًا ثابتًا تقترب إليه مصطلحات التسلسل اللامتناهي من المقاييس في كل مرة.

وظيفة ، في الوقت نفسه ، كما يطابق المصطلح السابق فيما يتعلق بأصله. وبالمثل ، فإنه يأتي من اللاتينية ، بشكل أدق من "functio" ، وهو مرادف لـ "الوظيفة أو التنفيذ".

ومن ناحية أخرى ، فإن الوظيفة هي مفهوم يشير إلى مسائل مختلفة. في هذه الحالة ، نحن مهتمون بتعريف الوظيفة الرياضية (العلاقة f لعناصر المجموعة A مع عناصر المجموعة B ).

يتم استخدام حد تعبير الدالة في حساب التفاضل الرياضي ويشير إلى التقارب بين القيمة والنقطة . على سبيل المثال: إذا كانت الدالة f تحتوي على حد X في نقطة t ، فهذا يعني أن قيمة f يمكن أن تكون قريبة من X على النحو المطلوب ، مع وجود نقاط قريبة بشكل كافٍ من t ، ولكنها مختلفة.

في حدود ما هو الحد المسموح به للوظيفة ، سيكون علينا إبراز وجود نظرية مهمة للغاية. إننا نشير إلى نظرية السندويتش ، المعروفة أيضًا باسم نظرية السندويتش ، التي يرجع أصلها إلى زمن الفيزيائي اليوناني أرخميدس ، الذي استخدمها كما فعل عالم الرياضيات إيودوكسوس من كنيدوس ، الذي كان تلميذاً للفيلسوف أفلاطون.

ومع ذلك ، يعتبر أن الصيغة الحقيقية لذلك ليست سوى عالم الرياضيات الألماني والفلكي كارل فريدريش غاوس (1777 - 1855) ، الذي نزل في التاريخ من خلال مؤهل "أمير الرياضيات".

هذه النظرية يجب أن نقول أن ما يثبت أنه هو أنه في حالة اختيار وظيفتين لنفس الحد فيما يتعلق بنقطة معينة ، فإن أي وظيفة أخرى يتم تأسيسها بينهما ستشارك معهم نفس الحد.

في نطاق التحليل الحسابي والحساب ، وبشكل أكثر تحديدا في مجال المظاهرات ، هو المكان الذي نلجأ إليه عادة باستخدام نظرية الساندويتش ، والتي تسمى أيضا نظرية اللص والشرطة الشرطية.

وقد تم بالفعل تحليل حدود الوظائف في القرن السابع عشر ، على الرغم من أن الترميز الحديث ظهر في القرن الثامن عشر من عمل متخصصين مختلفين. يقال أن كارل وييرستراس كان أول عالم رياضيات يقترح تقنية دقيقة ، بين 1850 و 1860.

باختصار ، تعني الدالة f بالحد X في t أن هذه الوظيفة تميل إلى حدها X بالقرب من t ، مع f (x) بالقرب من X قدر الإمكان ولكن تجعل x مختلفة عن t . في أي حال ، فإن فكرة التقارب ليست دقيقة ، لذلك يتطلب التعريف الرسمي المزيد من العناصر.