تشكل الأرقام المركبة مجموعة من الأرقام الناتجة عن مجموع عدد حقيقي ورقم وهمي . الرقم الحقيقي ، وفقًا للتعريف ، هو رقم يمكن التعبير عنه برقم كامل (4 ، 15 ، 2686) أو عشري (1.25 ، 38.1236 ، 29854.152). من ناحية أخرى ، الرقم التخيلي هو المربع الذي هو سلبي. تم تطوير مفهوم الرقم التخيلي من قبل ليونارد أويلر في 1777 ، عندما أعطى v-1 اسم i ( "خيالي" ).

تظهر فكرة الرقم المركب قبل استحالة الأرقام الحقيقية لتشمل جذور النظام المتساوي لمجموعة الأرقام السالبة. وبالتالي ، يمكن للأرقام المركبة أن تعكس جميع جذور كثيرات الحدود ، وهو أمر لا تستطيع الأرقام الحقيقية القيام به.

بفضل هذه الخصوصية ، تُستخدم الأرقام المركبة في مختلف ميادين الرياضيات والفيزياء والهندسة . لقدرتها على تمثيل التيار الكهربائي والموجات الكهرومغناطيسية ، لتسمية الحالة ، فإنها تُستخدم بشكل متكرر في الإلكترونيات والاتصالات . ويعتبر ما يسمى التحليل المعقد ، أو نظرية وظائف من هذا النوع ، واحدة من أغنى جوانب الرياضيات.

تجدر الإشارة إلى أن جسم كل رقم حقيقي يتكون من أزواج مرتبة ( أ ، ب ). العنصر الأول ( أ ) هو الجزء الحقيقي ، في حين أن المكون الثاني ( ب ) هو الجزء التخيلي. الأرقام الخيالية الصرفة هي تلك التي تتكون فقط من الجزء التخيلي (لذلك ، أ = 0 ).

تشكل الأرقام المعقدة ما يسمى الجسم المعقد ( C ). عندما يتم تحديد المكون الحقيقي a مع المعقد المقابل ( a، 0 ) ، يتم تحويل جسم هذه الأعداد الحقيقية ( R ) إلى جسم فرعي لـ C. من ناحية أخرى ، يشكل C مساحة متجه ثنائي الأبعاد على R. هذا يدل على أن الأرقام المركبة لا تدعم إمكانية الحفاظ على الطلب ، على عكس الأرقام الحقيقية.

تاريخ الأعداد المركبة

في وقت مبكر من القرن الأول قبل الميلاد ، بدأ بعض علماء الرياضيات اليونانيين ، مثل هيرون الأسكندرية ، في رسم مفهوم الأعداد المعقدة ، حيث واجهوا صعوبات في بناء الهرم . ومع ذلك ، فقط في القرن السادس عشر بدأوا في احتلال مكان هام للعلوم ؛ في ذلك الوقت ، كانت مجموعة من الأشخاص تبحث عن صيغ للحصول على الجذور الدقيقة لمتعددات الحدود للصفين 2 و 3.

في المقام الأول ، كان اهتمامه هو العثور على الجذور الحقيقية للمعادلات المذكورة أعلاه. ومع ذلك ، كان عليهم أيضًا مواجهة جذور الأرقام السالبة. كان الفيلسوف والرياضي والفيزيائي الفرنسي الأصل ديكارت هو الذي ابتكر مصطلح الأعداد الخيالية في القرن السابع عشر ، وبعد مرور أكثر من 100 عام فقط ، تم قبول مفهوم المجمعات. ومع ذلك ، كان من الضروري أن يعيدها غاوس ، عالم ألماني ، اكتشافها في وقت لاحق حتى يحظى بالاهتمام الذي يستحقه.

الطائرة المعقدة

لتفسير الأرقام المركبة هندسيا ، فمن الضروري استخدام طائرة معقدة. في حالة مجموعها ، يمكن أن يكون ذلك مرتبطًا بالنواقل ، في حين يمكن مضاعفته من خلال الإحداثيات القطبية ، مع الخصائص التالية:

* حجم منتجها هو مضاعفة حجم المصطلحات ؛

* الزاوية المنحدرة من المحور الحقيقي للمنتج ناتجة من مجموع زوايا المصطلحات.

عند تمثيل مواضع القطبين والأصفار لوظيفة في مستوى معقد ، غالبًا ما يتم استخدام ما يسمى مخططات أرغاند.