قبل الدخول بشكل كامل في معنى المنتج الديكارتي ، من الضروري أن نبدأ في تحديد الأصل الاشتقاقي للكلمتين اللتين شكلتهما:
-المنتج مشتق من اللغة اللاتينية ، من "productus" ، أي ما يعادل "المنتجة" والذي هو نتيجة إضافة البادئة "pro-" ، مرادف "forward" ، وصفة "ductus" ، والتي يمكن ترجمتها "الموجهة".
- كارتيزي ، من جانبه ، من "Cartesius" الذي كان الاسم اللاتيني للفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت ، الذي كان هو الذي أعطى شكلا للديكارسية أو الثنائيه الديكارتية. جاءت هذه العقيدة أو الأيديولوجية لتأسيس ، من بين أشياء أخرى كثيرة ، أن الإنسان كان يتألف من مادتين: الطويل والتفكير.

يستخدم مفهوم المنتج الديكارتي في مجال الرياضيات ، وبصورة أدق في مجال الجبر . يكشف المنتج الديكارتي عن علاقة ترتيب بين مجموعتين ، تشكل مجموعة ثالثة.

المنتج الديكارتي لمجموعة A ومجموعة B هو مجموعة تتكون من جميع الأزواج المرتبة التي تحتوي على أول مكون في A ومكون آخر في B.

دعونا نرى مثال . إذا كانت المجموعة A تتكون من العناصر 3 و 5 و 7 و 9 ، في حين أن المجموعة B تضم العنصرين m و r ، فإن المنتج الديكارتي لكلا المجموعتين هو التالي:

A x B = {(3، m)، (3، r)، (5، m)، (5، r)، (7، m)، (7، r)، (9، r)، (9، ص)}

وبالتالي ، فإن المنتج الديكارتي يتكون من جميع الأزواج المطلوبة التي يمكن تشكيلها من مجموعتين معينتين . يتكون كل زوج مرتب بواسطة عنصرين: ينتمي العنصر الأول إلى مجموعة واحدة وينتمي العنصر الثاني إلى الآخر. إذا واصلنا مثالنا ، في الزوج المرتب (3 ، m) ، 3 هو العنصر الأول (يتوافق مع المجموعة A ) و m هو العنصر الثاني (ينتمي إلى المجموعة B ).

من المهم أن نضع ، بالإضافة إلى كل ما سبق ، أنه عندما نتحدث عن المنتجات الديكارتية ، يجب أن نشير إلى حالتين أو أنواع من التعميمات الممكنة. وهكذا ، من ناحية ، هناك ما يسمى بالحالة المحدودة ، وهي الحالة التي تبدأ من عدد محدود من المجموعات (A1 ، A2 ، A3 ... An). من نفس المنتج الديكارتي سيكون مجموعة القوائم المرقمة التي يكون عنصرها في A1 ، والثاني في A2 ...

والحالة اللانهائية هي الحالة التي تبدأ فيها ، من عائلة كبيرة من المجموعات ذات كل الاحتمالات اللانهائية والطبيعة التعسفية ، عند استبدال المنتج الديكارتي ذي الصلة باستبدال ما هو تعريف للقوائم المذكورة آنفاً المرقمة بأخرى.

لنفترض أنه يوجد في منزل ثلاثة أشخاص ( كارلوس وخوان وأنطونيا ) وكتبين ( هوبشوتش ومائة عام من العزلة ). وسيتم تشكيل المنتج الديكارتي من كلا المجموعتين ( الناس والكتب ) من خلال جميع التوزيعات الممكنة للأعمال الأدبية بين الأفراد.

P x L = {(Carlos، Rayuela)، (Carlos، مائة عام من العزلة)، (Juan، Rayuela)، (Juan، مائة عام من العزلة)، (Antonia، Rayuela)، (Antonia، مائة عام من العزلة)}

يمكن أن تكون هذه المعلومات مفيدة لإنشاء مخطط هيكلي يحدد كيفية توزيع الكتابين بحيث يكون لدى الجميع الفرصة لقراءتها في وقت ما.