تعريف البرمجة الخطية

ومن المعروف باسم البرمجة الخطية لتقنية الرياضيات التي تسمح بتحسين وظيفة موضوعية من خلال تطبيق قيود مختلفة لمتغيراتها. إنه نموذج مركب ، وبالتالي ، من خلال وظيفة موضوعية وقيوده ، كل هذه المكونات يتم تشكيلها كدالات خطية في المتغيرات المعنية.

البرمجة الخطية

على مر التاريخ كان هناك العديد من الأحداث الهامة المتعلقة بالبرمجة الخطية ، مثل:
- خلال الحرب العالمية الثانية ظل سريًا وتم استخدامه كآلية لإدارة وتخطيط جميع النفقات. وبهذه الطريقة ، كان الغرض منه هو إدارة الموارد الخاصة بشكل أفضل والحد من أكبر قدر ممكن من تكاليف الجيش.
ثلاثة اعتبروا آباءهم أو مبدعيهم: الهنغاري الأمريكي جون فون نيومان ، والبروفيسور الأمريكي جورج دانتزيغ ، وعالم الرياضيات من أصل روسي ليونيد كانتوروفيتش ، الذي حصل على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1975.

تعتبر نماذج البرمجة الخطية أن متغيرات القرار (أي ، الدالة الهدف والقيود) تحافظ على سلوك خطي. هذا يجعل من الممكن ، من خلال أسلوبها ، لتبسيط الحسابات والحصول على نتيجة قريبة من الواقع.

بالإضافة إلى كل ما سبق ، لا يمكننا تجاهل وجود سلسلة أخرى هامة من المفاهيم المرتبطة بالبرمجة الخطية المذكورة أعلاه. في هذه الحالة ، نشير إلى ثلاثة على وجه الخصوص:
الحل ممكن. تحت هذه التسمية هو الضميمة ، التي قد تكون محددة أو لا والتي يتم تحديدها من قبل ما سيكون مجموعة من القيود لجميع نصف الطائرات. ومن المعروف أيضا باسم منطقة الصلاحية.
ممتاز الحل. يطلق عليه بهذه الطريقة ما هو مجموعة من جميع القمم من العلبة. كما ينبغي التأكيد على أنه ، على وجه الخصوص ، قد يكون الحد الأدنى أو الأقصى حسب كل حالة.
قيمة البرنامج الخطي. في هذه الحالة ، يصبح هذا هو القيمة التي تأخذها الدالة الهدف المذكورة في ما هو قمة الحل الأمثل.

دعونا نرى مثالاً للبرمجة الخطية لفهم هذا التعريف بشكل أفضل. لنفترض أن الرجل يتلقى ميراثًا قدره 100.000 بيزو ، ويتخذ قرارًا باستثمار الأموال . ويوصي محاسبه باستثماريْن: شراء أسهم شركة نفط ، التي يبلغ عائدها 5 في المائة ، واكتساب سندات حكومية ، تسفر عن 9 في المائة .

يقرر الرجل أن يستثمر ما لا يزيد عن 80،000 بيزو في أسهم النفط وما لا يقل عن 15،000 بيزو في السندات الحكومية. من ناحية أخرى ، تعتزم أن الاستثمار في الأسهم لا يضاعف الاستثمار في السندات. بفضل البرمجة الخطية ، يمكنك تقدير كيفية توزيع أموالك بين كلا الخيارين بحيث تقدم استثماراتك أكبر فائدة.

يمكن ذكر مبلغ الاستثمار في الأسهم كـ X ، في حين يمكن تسمية مبلغ الاستثمار في السندات باسم Y. من ناحية أخرى ، فإن القيود ، هي أن X لا يمكن أن يكون لها قيمة أكبر من 80،000 ، وأن Y لا يمكن أن يكون لها قيمة أقل من 15،000 وأن X + Y لا يمكن أن تتجاوز قيمة 100،000 .

إذا تم نقل هذه المتغيرات إلى جدول أو مخطط ، سيكون من الممكن معرفة أي الخيارات الأكثر ربحية للفرد.

موصى به